Question

quantos numeros devem ser interpolados entre 19 e -26 para que a razão seja -5

Answer 1

Teremos uma PA de n+2 termos, sendo n o número de termos inseridos entre 19 e -26.
$PA(a_1,...,a_{n+2})\\ a_1=19 \\ a_{n+2}=-26 \\ r=-5$
Assim, utilizando o termo geral da PA,
$a_n=a_1+(n-1)r \\ a_{n+2}=a_1+(n+2-1)r \\ -26=19+(n+1)(-5)\\ -45=(n+1)(-5)\\ 9=n+1\\ n=8$