Question

quantos numeros de cinco algarismos distintos podemos escrever com os algarismo 1,2,3,4,5?

Answer 1

É só fazer 5! (ou seja, 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 120 números.

Answer 2

Pense comigo, temos cinco algarismos:

_ _ _ _ _

O algarismo da dezena de milhar, quantas possibilidades nós temos? Cinco (1,2,3,4,5)

_ _ _ _ _
5

O mesmo se repetindo com os outros

_ _ _ _ _
5 5 5 5 5

No total nós temos como a quantidade total dos números 5^5 (cinco elevado à cinco)

LETRA A) Quantos desses números são menores que 34.215 ?

_ _ _ _ _

Começando com 1, temos quantas possibilidades? 5^4 (625)

1 _ _ _ _
...5 5 5 5

Mesma forma com o 2:

2 _ _ _ _
...5 5 5 5

Mesma forma com o 3:

3 _ _ _ _
...5 5 5 5

E quantos começa com 34? 5^3

3 4 _ _ _
......5 5 5

E com 342? 5^2

3 4 2 _ _
........5 5

Com 3421? 5^1

3 4 2 1 _
...........5

Chegando à finalmente 5^0 = 1 ,sendo esta única possibilidade o próprio 34215, então a soma de todos os números até 34215, seria:
5^4 + 5^4 + 5^3 + 5^2 + 5^1 + 5^0 =
625 + 625 + 125 + 25 + 5 + 1 =
1406

Então temos 1406 possibilidades