Question

quantos números de cinco algarismos distintos começam por 7 ?

Answer 1

Começando com 7, teremos mais 4 algarismo de 0 a 9 com exceção do 7 que dá um total de 9 números, então:

C(9,4) = 9!/(9-4)!4!

C(9,4) = 9*8*7*6*5!/5!4!

C(9,4) = (9*8*7*6)/(4*3*2*1)

C(9,4) = 3*2*7*3

C(9,4) = 126

Answer 2

Resposta:

3.024

Explicação passo-a-passo:

Nº existentes (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

Temos ao todo cinco casas para preencher, na primeira das 10 disponíveis só podemos usar o número 7, então temos somente uma opção de resposta.

Como o exercício informa os cinco algoritmos precisam ser distintos. Exemplo um número que já apareceu na primeira casa não poderá aparecer na ultima. Ex.: 7,2,3,4,7 (isso está incorreto).

Na segunda casa eu tenho 9 possibilidades , na seguinte eu terei somente 8 (estou excluindo o usado na primeira e segunda casa) e assim por diante.

7x (n-1) x (n-1)....

Com isso temos:

1x9x8x7x6 = 3.024