Question

quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar usando somente os algrismos 0,3,4,5,7,8, e 9?

Answer 1

Números de 4 algarismos distintos usando 0, 3, 4, 5, 7, 8 e 9

Não sei se tem um método para resolver, mas por combinação dá:

Primeiro vamos fazer todas as combinações possíveis iniciadas com os algarismos 0 e 3 e verificar quantas combinações são possíveis iniciando com 03:

1   ⇒ 0345
2   ⇒ 0347
3   ⇒ 0348
4   ⇒ 0349
5   ⇒ 0354
6   ⇒ 0357
7   ⇒ 0358
8   ⇒ 0359
9   ⇒ 0374
10 ⇒ 0375
11 ⇒ 0378
12 ⇒ 0379
13 ⇒ 0384
14 ⇒ 0385
15 ⇒ 0387
16 ⇒ 0389
17 ⇒ 0394
18 ⇒ 0395
19 ⇒ 0397
20 ⇒ 0398
 
Verificamos que são possíveis 20 combinações iniciadas com 03.
A partir dessa constatação podemos replicá-la para os demais pares de algarismos que iniciam a sequência; veja:

combinações iniciadas com:

Seq.    iniciada com           número de combinações

 1    ⇒       03              ⇒                     20
 2    ⇒       04              ⇒                     20
 3    ⇒       05              ⇒                     20
 4    ⇒       07              ⇒                     20
 5    ⇒       08              ⇒                     20
 6    ⇒       09              ⇒                     20
 
Agora temos que o total de combinações iniciadas co 0 é igual a 6 vezes 20 = 1200
Agora basta replicar para as combinações iniciadas com os demais dígitos:

Seq.    iniciada com           número de combinações
 
 1    ⇒          0              ⇒                 1200
 2    ⇒          3              ⇒                 1200
 3    ⇒          4              ⇒                 1200
 4    ⇒          5              ⇒                 1200
 5    ⇒          7              ⇒                 1200
 6    ⇒          8              ⇒                 1200
 7    ⇒          9              ⇒                 1200

Para finalizar verificamos que são possíveis 7 combinações com 1200 números de 4 algarismos distintos:

7 x 1200 = 8400

Resposta: Usando os algarismos 0, 3, 4, 5, 7, 8 e 9 é possível formar 8400 números de 4 algarismos distintos.