Question

Em qual dos gráficos seguintes está melhor representada a função real de
variável real dada por y = (x-3)2 + 2?

Answer 1

$y=(x-3)^2+2$

$y=x^2-6x+9+2$

$y=x^2-6x+11$

Temos que:

$f(0)=0^2-6\cdot0+11=0-0+11=11$

Raízes

$x^2-6x+11=0$

$\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot11=36-44=-8$

Logo, não há raízes reais.

Vértice

$x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-6)}{2\cdot1}=\dfrac{6}{2}=3$

$y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-(-8)}{4\cdot1}=\dfrac{8}{4}=2$

Assim, o gráfico dessa função real é uma parábola que passa pelos pontos $(0,11)$ e $(3,2)$

O gráfico está em anexo: