Question

Quantos números de 4 algarismos distintos maiores que 2314 podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5? *

Answer 1

Vamos separar em três casos:

1) Os números 2315, 2341, 2345, 2351, 2354 (5 números)

2) O algarismo das unidades de milhar é 2 e o das centenas é maior que 3

Se o algarismo das centenas é maior que 3, pode ser 4 ou 5 (2 possibilidades), restando 3 opções para o algarismo das dezenas e 2 para o algarismo das unidades.

Nesse caso são 1 x 2 x 3 x 2 = 12 números

3) O algarismo das unidades de milhar não é 2

Se o algarismo das unidades de milhar não é 2, só pode ser 3, 4 ou 5 (3 opções), restando 4 opções pro algarismo das centenas, 3 para o das dezenas e 2 para o das unidades.

Nesse caso são 3 x 4 x 3 x 2 = 72 números

Logo, a resposta é 5 + 12 + 72 = 89


Outra solução:

São 5 x 4 x 3 x 2 = 120 números no total.

Todos os que começam com o algarismo 1 são menores que 2314.

São 1 x 4 x 3 x 2 = 24 números que começam com o algarismo 1.

Além disso, os números que começam com 21 também são menores. São 1 x 1 x 3 x 2 = 6 nesse caso.

E por fim o número 2314. 

Ou seja, 24 + 6 + 1 = 31 números não satisfazem o enunciado.

Logo, a resposta é 120 - 31 = 89

Answer 2

Vamos lá...

Nomenclaturas:

P1 = possibilidades 1.
P2 = possibilidade 2.
P3 = possibilidade 3.
P4 = possibilidade 4.

Aplicação:

Para esse caso, utilizaremos o princípio fundamental da contagem, porém, devemos respeitar as condições apresentadas pelo enunciado, vejamos:

1°: o primeiro valor não pode ser 1.
2°: o segundo valor não pode ser 1.
3° o terceiro valor pode ser 1.

Respeitando essas condições podemos dar sequência aos cálculos, assim:

$p1 \: \: \: \: \: p2 \: \: \: \: \: p3 \: \: \: \: p4. \\ - \times - \times - \times - = 72 possibilidades\: totais\\ 4 \: \times 3 \: \times 3 \: \times \: 2$

Observe que aceitando que o "p1" seja 2, "p2" seja 3, "p3" seja 1 e "p4" seja 4 ou 5, podemos ter uma repetição de valores, ou seja, a repetição de 2,314.

Mas, o exercício deixa claro que os valores tem que ser maiores que 2,314, assim, retiraremos essa redundância, veja:

$72 - 1 = 71 \: possibilidades.$

Portanto, o valor de possibilidades possíveis será equivalente a 71 possibilidades.

Espero ter ajudado!