Question

quantos números de 4 algarismos distintos maiores que 2000 podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5e6

Answer 1

ABCD => cada letra representa um espaço de algarismo. 

no espaço A existem 5 algarismos válidos 
no espaço B existem 5 algarismos pois são algarismos distintos... 
no espaço C existem 4 algarismos disponiveis 
no espaço D existem 3 algarismos disponiveis 

logo : 5x5x4x3= 300 

R: 300 números 

Answer 2

Suponha que o número $XYWZ$ satisfaz o enunciado.

Assim, $XYWZ>2~000$ e $X,Y,W,Z\in\{1,2,3,4,5,6\}$.

Além disso, $X,Y,W$ e $Z$ são distintos.

Como $XYWZ>2~000$, temos $5$ possibilidades para $X$: $2,3,4,5$ ou $6$.

Escolhido $X$, temos $5$ possibilidades para $Y$, pois este deve ser diferente de $X$, mas pode ser $1$.

Escolhido $Y$, há $4$ modos de escolher $W$, só não pode ser igual a $X$ ou $Y$.

Por fim, temos $3$ maneiras de escolher o algarismo $Z$.

A resposta é $5\times5\times4\times3=300$.