quantos numeros de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos do sistema decimal, sem repeti-los , de modo que:
a) comecem com 1
b)sejam divisiveis por 5
c)comecem com 2 e terminem com 5
Soluções para a tarefa
algarismos do sistema decimal 0, 1, 2, 3, ..., 8, 9.
_____ ______ ______ onde cada traço representa o local onde vamos colocar as opções de números para contá-los
números de 3 algarismos distintos são 10x9x8 = 720 (cuidado pois é aqui estão os números que começam com 0 que não são considerados de 3 mas sim de 2 algarismos)
distintos de 3 algarismos = 9x9x8 = 648 (porque não podem começar com zero)
agora que começem com 1 temos 1x9x8 = 72
começem com 2 e terminem com 5 temos 1x8x1 = 8
divisíveis por 5 são aqueles que terminam em 5 ou 0 então temos duas situações
os que terminam em 0 são 9x8x1 = 72
os que terminam em 5 (mas que também não podem começar com zero) são 8x8x1 = 64
Então os divisíveis por 5 são 72+64 = 136
No sistema decimal, temos 10 algarismos distintos, logo, para formar um número de 3 algarismos, sem repeti-los, devemos utilizar algumas regras.
a) Para que um número comece com 1, seu primeiro algarismo é 1, ou seja, o número é da forma 1xx, sabendo que os números não podem repetir, temos que sobram 9 dígitos para escolher o segundo algarismo e 8 dígitos para escolher o terceiro, logo: 9.8 = 72 números.
b) Os números múltiplos de 5 são da forma xx0 ou xx5, logo, no primeiro caso, podemos escolher 9 dígitos para o primeiro algarismo e 8 para o segundo, totalizando 72 possibilidades, já para o segundo caso, o primeiro algarismo não pode ser zero, restando apenas 8 dígitos, já o segundo não pode ser igual ao primeiro nem igual a 5, restando também 8 dígitos, totalizando 64 possibilidades. Ao todo são 136 números diferentes.
c) São números da forma 2x5, logo, o dígito central não pode ser 2 ou 5, restando apenas 8 opções.
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