Question

quantos numeros de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos do sistema decimal, sem repeti-los , de modo que:

a) comecem com 1

b) sejam divisiveis por 3

c) comecem com 2 e terminem com 3

Answer 1

algarismos do sistema decimal 0, 1, 2, 3, ..., 8, 9.

 

_____ ______ ______ onde cada traço representa o local onde vamos colocar as opções de números para contá-los

 

números de 3 algarismos distintos são 10x9x8 = 720 (cuidado pois é aqui estão os números que começam com 0 que não são considerados de 3 mas sim de 2 algarismos)

 

distintos de 3 algarismos = 9x9x8 = 648 (porque não podem começar com zero)

agora que começem com 1 temos 1x9x8 = 72

começem com 2 e terminem com 5 temos 1x8x1 = 8

 

divisíveis por 5 são aqueles que terminam em 5 ou 0  então temos duas situações

 

os que terminam em 0 são 9x8x1 = 72

os que terminam em 5 (mas que também não podem começar com zero) são 8x8x1 = 64

Então os divisíveis por 5 são 72+64 = 136