Question

Quantos múltiplos de 7 existem entre 100 e 800?

Answer 1

$a1=105\\ an=798\\ r=7\\ \\ an=a1+(n-1)r\\ 798=105+(n-1)7\\ 798-105=7n-7\\ 693+7=7n\\ 700=7n\\ \frac { 700 }{ 7 } =n\\ \\ 100=n\\ \\ \\ Sn=(\frac { a1+an }{ 2 } )n\\ \\ Sn=(\frac { 105+798 }{ 2 } )100\\ \\ Sn=903*50\\ Sn=45150$

Answer 2

Vamos analisar em progressão aritmética:


  100,101,102,103,104,105.....................................798,799,800
                                    |                                         |
                          1° múltiplo de 7                 último múltiplo de 7
                                    |                                         |
                                   a1                                      an

Se são múltiplos de 7, a razão da nossa P.A. é 7, onde a1=105; an=798 e n=?.
Pela fórmula do termo geral, podemos descobrir quantos múltiplos (termos da P.A.), temos:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\ 798=105+(n-1)*7\\ 798-105=7n-7\\ 693=7n-7\\ 693+7=7n\\ 700=7n\\\\ n= \frac{700}{7}\\\\ n=100\\\\ Portanto,~existem~100~multiplos~de~7,~entre~100~e~800.$ 
                                                          

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D