Question

Quantos múltiplos de 6 existem entre 100 e 10.000?​

Answer 1

Resposta:

3000 múltiplos de 6.

Explicação passo-a-passo:

conjunto dos múltiplos de 6:

{ 6, 12, 18, 24, 30,

36, 42, 48, ... }

repare que a diferença entre o sexto múltiplo e o primeiro é 36 - 6 = 30 , entre o sétimo múltiplo e o segundo é 42 - 12 = 30 , ou seja, a diferença será sempre 30.

então, podemos dizer que :

36 é congruente a 6 (módulo 30)

72 é congruente a 12 (módulo 30)

etc.

Nosso trabalho agora é descobrir se 100.000 e 10.000 deixam o mesmo resto quando divididos por 30:

1000000=30(3333)+10

10000=30(333)+10

sim, deixam o mesmo resto = 10

então subtraindo a primeira equação da segunda, teremos:

90000=30(3333-333)

90000=30(3000)

que nos diz que há 3000 divisores de 6 entre 10.000 e 100.000.

Espero que tenha te ajudado.

Bons estudos!