Question

Quantos multiplos de 3 existem entre 5 e 78?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gabrielle, que a resolução é simples.
Pede-se a quantidade de múltiplos de "3" que existem entre "5" e "78".
Veja que iremos ter uma sequência de múltiplos de "3" compreendidos entre "5" e "78" que constituirá uma PA.
Note que o primeiro múltiplo de "3", logo após o "5" é o número "6". Então "6" será o primeiro termo (a₁) da nossa PA. E último termo que é múltiplo de "3" imediatamente anterior a "78" será o número "75". Assim, o número 75 será o último termo múltiplo de "3", compreendido entre "5" e "78".
E a razão (r) será igual a "3", pois os múltiplos de "3" ocorrem de 3 em 3 unidades.
Assim, teremos uma PA com a seguinte conformação:

(6; 9; 12; 15; ....... 75) <--- Veja: aqui teremos todos os múltiplos de "3' compreendidos entre "5" e "78".

Agora vamos ao que está sendo pedido, que é encontrar a quantidade de múltiplos de "3" que estão no intervalo entre "5" e "78". Para encontrar, basta que apliquemos a fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar o número de termos a partir do último termo (an), então substituiremos "an" por "75". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "6", que é o primeiro termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "3", que é a razão da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

75 = 6 + (n-1)*3 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
75 = 6 + 3n-3 ---- ordenando, teremos:
75 = 3n + 6-3 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
75 = 3n + 3 ---- passando "3" para o 1º membro, temos:
75 - 3 = 3n
72 = 3n ---- vamos apenas inverter, ficando:
3n = 72
n = 72/3
n = 24 <--- Esta é a resposta. Esta é quantidade de múltiplos de "3" existente entre os números "5" e "78".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.