Question

Quantos múltiplos de 3 existe entre 10 e 95?

Answer 1

$\textrm{O 1\º m\'ultiplo de 3 entre 10 e 95 \'e 12.}\\ \textrm{O\ \'ultimo m\'ultiplo de 3 entre 10 e 95 \'e 93.}\\\\ \textrm{Perceba que temos uma PA de raz\~ao igual a 3,}\\ \textrm{1\º termo igual a 12 e \'ultimo termo igual a 93.}\\\\ \textrm{Sendo assim, para que encontremos quantos}\\ \textrm{m\'ultiplos de 3 existem entre 10 e 95, basta que}\\ \textrm{encontremos a quantidade de termos da PA.}$

$\mathrm{r=3\ \ \| \ \ a_1=12\ \ \| \ \ a_n=93}\\\\ \textrm{Usando o termo geral, teremos que:}\\\\ \mathrm{a_n=a_1+(n-1).r\ \to\ 93=12+(n-1).3}\\\\ \mathrm{93=12+3n-3\ \to\ 93=9+3n}\\\\ \mathrm{3n=93-9\ \to\ n=\dfrac{84}{3}\ \to\ \mathbf{n=28}}\\\\ \textrm{Portanto, entre 10 e 95 h\'a 28 m\'ultiplos de 3.}$