Question

quantos múltiplos de 13 estão compreendidos entre 100 e 900?

Answer 1

Observe que os múltiplos de 13 (0 , 13 , 26 , 39 , 52 ...) formam uma PA de razão (r) igual a 13, assim podemos utilizar os conhecimentos sobre PA para responder ao exercício.

No intervalo [100,900], o 1º múltiplo de 13 é 104 (8x13) e, portanto será o 1º termo da PA. Da mesma forma, o último múltiplo de 13, 897 (=69x13), será também o último termo da PA.

PA = {104 , ... , 897}

Utilizando a relação do termo geral da PA, podemos determinar o "n" de múltiplos de 13 (termos da PA)  no intervalo dado.

$\boxed{a_n~=~a_1+(n-1)\cdot r}\\\\\\897~=~104~+~(n-1)\cdot 13\\\\\\13\cdot (n-1)~=~897-104\\\\\\n-1~=~\dfrac{793}{13}\\\\\\n~=~61+1\\\\\\\boxed{n~=~62~multiplos~de~13}\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$