Question

quantos múltiplos de 11 existem entre 100 e 1000?

Answer 1

Veja que os múltiplos de um número formam uma P.A

Ex: Múltiplos de 2
2 = 2.1
4 = 2.2
6 = 2.3
8 = 2.4
...
________________________

O último múltiplo de 11 com 2 dígitos é o 99, pois 9.11 = 99

Veja que o próximo múltiplo de 11 será 99 + 11 = 110, já que 11.10 = 110
O multiplo de 11 subsequente será o 121, pois 11.11 = 121

E, o último múltiplo de 11 com 3 dígitos é o 990, pois 90.11 = 990

Logo, temos a P.A:

$P.A~(110,121,...999)$

$a_{1}=110\\a_{2}=121$

$r=a_{2}-a_{1}=121-110=11$

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\990=110+(n-1)11\\990-110=(n-1)11\\880=(n-1)11\\880/11=n-1\\n-1=80\\n=80+1\\n=81$

R: Existem 81 múltiplos de 11 entre 100 e 1000