Question

Quantos metros de azulejos são necessários para revestir uma piscina de dimensões: 10 m de diâmetro e 3m de
profundidade e a calçada no entorno da piscina de borda quadrada, com 20 m de lado? Sabendo que o dono
gostaria que a lateral fosse revestida com o modelo A e o fundo fosse com o modelo B, e a calcada fosse feita
mosaico no modelo de tabuleiro. Qual o volume de água em litros para encher a piscina até 90% da sua
profundidade? 1 m = 1000 litros
Diâmetro = 10 m

Answer 1

Resposta:

At = 105 m²

A = 385 m²

x = 40 500 litros

Explicação passo a passo:

Para descobrir o revestimento de uma piscina cilíndrica, é preciso calcular sua área total (At), que deve ser calculada através da soma da área da base (Ab) e da área lateral (Al), que são calculadas pelas respectivas fórmulas:

Ab = π . r²

e

Al = 2. π . r . h

Onde r é o raio, h é a profundidade e π é aproximadamente 3. Segundo o enunciado, 10 m de diâmetro (d) e 3 m de profundidade (h). Comparando-se as informações exigidas pelas fórmulas e as fornecidas pela questão, observa-se que o valor do raio é exigido pela fórmula, mas não fornecido pela questão, isso significa que deve ser obtido através de outra fórmula, nesse caso, a partir do diâmetro, segundo a fórmula:

d = 2r

r = $\frac{d}{2}$

Assim

r = $\frac{d}{2}$ = $\frac{10}{2}$ = 5 m

Substituindo-se as informações dadas e as obtidas nas fórmulas tem-se

Ab = π . r² = 3 . 5 = 15 m²

e

Al = 2. π . r . h = 2. 3 . 5 . 3 = 90 m²

Dessa forma,

At = Ab + Al

At = 15 + 90

At = 105 m²

Além disso, a questão pede o revestimento da calçada no entorno da piscina de borda quadrada (A), o que corresponde à área do quadrado que forma a calçada (Aq) subtraída da área da base da piscina (Ab). A área da base da piscina (Ab), já foi obtida, portanto, resta descobrir a área do quadrado que forma a calçada (Aq), que pode ser calculada através da seguinte fórmula

Aq = l²

Onde l é o lado do quadrado. Segundo o enunciado, o lado do quadrado mede 20 m, sendo assim,

Aq = l² = 20² = 400 m²

Dessa forma, tem-se que a área pedida é calculada do seguinte modo:

A = Aq – Ab

A = 400 – 15

A = 385 m²

A questão pede ainda o volume de água em litros para encher a piscina até 90% da sua  profundidade (Va). Para obter esse valor, pode-se calcular primeiro o volume total da piscina (Vt), através da fórmula:

Vt = Ab . h

Onde Ab e h continuam sendo, respectivamente, a área da base da piscina e a profundidade. Assim, tem-se que

Vt = 15 . 3 = 45 m

Dessa forma, tem-se que o volume pedido de água para encher a piscina é

Va = 90 . Vt/100

Va = 90 . 45/100 = 40,5 m³

Como o volume foi pedido em litros, resta ainda fazer uma última transformação, que é facilmente realizada por uma regra de três, da seguinte forma

1 m³ ⇒ 1000 litros

40,5 m³ ⇒ x

Onde x é o valor de interesse, por fim, faz-se a multiplicação em cruz e obtém-se

x = 40 500 litros

Espero ter ajudado, me dá melhor resposta pfv ; )

PS: Quando o enunciado der um valor para π, deve-se usar o valor atribuído, do contrário, fica a critério de quem responde a questão usar a aproximação que achar mais conveniente, possibilitando assim, resultados diferentes, porém próximos. Vale ressaltar que todas as aproximações estão corretas, em caso de questões abertas, em questões de múltipla escolha, é recomendável fazer a aproximação de π para 3 e marcar a alternativa que represente o valor mais próximo do valor encontrado.