Question

Quantos lados tem um polígono de 20 diagonais

Answer 1

O número de diagonais (d) de um polígono de (n) lados é dado pela fórmula:

d = n * (n-3) / 2

Como d = 20 teremos:

20 = n * (n-3) / 2

20 * 2 = n² - 3n

40 = n² - 3n

n² - 3n - 40 = 0

Δ = (-3)² - 4*1*(-40) = 9 + 160 = 169

√Δ = √169 = 13

n₁ = [ -(-3) + 13] / 2*1 = (3+13)/2 = 16/2 = 8

n₂ = [ -(-3) - 13] / 2*1 = (3-13)/2 = -10/2 = -5

Então:

n = 8 ou n = -5 (absurdo, pois não existe quantidade negativa de lados.)

Portanto, n = 8 lados

Esse polígono é o octógono.