Question

Quantos lados tem um polígono cuja soma das medidas dos ângulos externos e de 360º ? Justifique.

Answer 1

Resposta:

Pode ter qualquer quantidade de lados. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono sempre totaliza 360 graus.

Explicação passo-a-passo:

Um ângulo interno somado ao seu respectivo externo totaliza 180 graus (ângulo raso).

Se quisermos calcular a soma dos ângulos de um polígono:

$S_i=(n-2)180$

Se quisermos calcular a soma de todos os ângulos internos + externos:

$n(a_i+a_e)=180n$

Portanto, a soma dos ângulos externos:

$S_e+S_i=180n\\S_e+(n-2)180=180n\\S_e=180n-180n+360\\S_e=360$

Sendo a soma dos ângulos externos fixa não podemos saber, a priori, quantos lados tem o polígono.

Espero ter ajudado!