Question

quantos lados tem um poligino convexo que possui 170 diagonais? qual é o nome dele

Answer 1

D = n(n-3)/2

170 = n(n-3)/2
170 = [n²-3n]/2
340 = n² -3n
n² -3n -340 = 0

a = 1 ; b = -3 ; c = -340


Δ = b²-4.a.c
Δ = (-3)²-1.4.(-340)
Δ = 9 + 1360
Δ = 1369

n = [-b ± √Δ]/2a
n = [-(-3) ± √1369]/2.1
n = [3 ± 37]/2


n' = [3 + 37]/2
n' = 40/2
n' = 20


n" = [3 - 37]/2
n" = -34/2
n" = -17


Como não existe lado negativo, descartamos o n" e ficamos apenas com o n'. Desse modo, o polígono tem 20 lados, cujo o nome é icoságono.



Abraços õ/