Question

Quantos lados possui um polígono regular que possui 194 diagonais?

Answer 1

Resposta:

O número (d) de diagonais de um polígono regular de lado (x):

d=x(x-3)/2

194=x(x-3)/2

388=x²-3x

x²-3x-388=0

$\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-3)^{2}-4(1)(-388)=9-(-1552)=1561\\\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{1561} \\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)-\sqrt{1561}}{2(1)}=\frac{3-\sqrt{1561}}{2}\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)+\sqrt{1561}}{2(1)}=\frac{3+\sqrt{1561}}{2}$

Como x' e x'' não são números inteiros então esse polígono não existe. O número de lados tem que ser inteiro.