Question

Quantos grãos de arroz tem na casa 64? (Cuidado, não confunda com o resultado da soma de todas as casas)​

Answer 1

Resposta:

a₆₄ = 9,223372 . $10^{18}$

Explicação passo-a-passo:

O termo geral de uma PG é uma expressão que pode ser usada para encontrar um termo qualquer de uma progressão geométrica. Esse termo também é expresso por an e a fórmula utilizada para determiná-lo é:

an = a₁ . $q^{n-1}$

Onde n é o índice do termo que queremos determinar; a1 é o primeiro termo da progressão geométrica e q é a sua razão.

Para determinar o sexagésimo quarto termo da PG (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64...), podemos fazer:

a₆₄ = 1 . $2^{64-1}$

Pois a1 = 1, q = 2 e n = 64.

Prosseguindo:

a₆₄ = 1 . $2^{63}$

a₆₄ = 9,223372 . $10^{18}$

Answer 2

Na casa 64 tem-se 9,223372 * 10¹⁸ grãos de arroz.

Progressão Geométrica

Antes de respondermos essa questão, vamos relembrar como é a fórmula do termo geral da progressão geométrica (P.G.):

• An = A1 * $q^{n - 1}$

Em que:

• An = termo que queremos calcular
• A1 = primeiro termo da PG
• q = razão elevada ao número que queremos calcular, menos 1

A questão nos dá a seguinte sequência:

• Sequência = (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64...)

E com isso, nos pede para calcularmos o valor do termo 64.

Para isso, temos que:

• q = 2

Com isso, fica:

• a₆₄ = 1 * 2⁶⁴ ⁻ ¹
• a₆₄ = 1 * 2⁶³
• a₆₄ = 9,223372 * 10¹⁸

Portanto, na casa 64 tem-se 9,223372 * 10¹⁸ grãos de arroz.

Importante saber que esse resultado só pode ser obtido por meio de uma calculadora científica

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