Question

Quantos Elementos tem a P.G. (8, 32,...2^31)?





Mim Ajudem Trabalho Valendo 10 Pontos

Answer 1

Veja a PG desta forma:

$2^3, 2^5, ..... 2^{31}$

Veja que a razão é: $\frac{2^5}{2^3}=2^2$

Então os termos que se seguem após 32 são:

$2^3;2^5;2^7; 2^9.......2^{31}$

Veja, então, que os expoentes dos termos da PG formam uma PA com a1 = 3 e r=2

Podemos então calcular quantos termos tem esta PA que é o mesmo número de termos que tem a PG, utilizando a Fórmula do Termo geral da PA:

$a_n=a_1+(n-1)r \\ \\ 31=3+2(n-1) \\ \\ 31-3=2n-2 \\ \\ 28=2n-2 \\ \\ 2n=28+2\\ \\ 2n=30 \\ \\ \boxed{n=15}$

Answer 2

Resposta:

Veja a PG desta forma:

2^3, 2^5, ..... 2^{31}23,25,.....231

Veja que a razão é: \frac{2^5}{2^3}=2^22325=22

Então os termos que se seguem após 32 são:

2^3;2^5;2^7; 2^9.......2^{31}23;25;27;29.......231

Veja, então, que os expoentes dos termos da PG formam uma PA com a1 = 3 e r=2

Podemos então calcular quantos termos tem esta PA que é o mesmo número de termos que tem a PG, utilizando a Fórmula do Termo geral da PA:

\begin{gathered}a_n=a_1+(n-1)r \\ \\ 31=3+2(n-1) \\ \\ 31-3=2n-2 \\ \\ 28=2n-2 \\ \\ 2n=28+2\\ \\ 2n=30 \\ \\ \boxed{n=15}\end{gathered}an=a1+(n−1)r31=3+2(n−1)31−3=2n−228=2n−22n=28+22n=30n=15