Quantos elementos tem a P.A (38,31,24...-182)? alguem pode me ajudar?
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Hellenn, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar o número de elementos da PA que tem a seguinte conformação:
(38; 31; 24; ...; -172) <--- Veja que você colocou "-182". Nós é que colocamos "-172", pois se o último termo for "-182" a sequência não terá um número inteiro de termos. Mas com "-172" vamos encontrar, sim, um número inteiro de termos. Por isso, considerando que você tenha se enganado quando escreveu o último termo como "-182" em vez de "-172", então achamos por bem escrever o último termo como "-172", ok?. Assim, como você vê, trata-se de uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "38" e cuja razão (r) é igual a "-7", pois a diferença entre cada termo antecedente para o seu consequente é igual a "-7".
ii) Assim, se você utilizar a fórmula do termo geral de uma PA, encontrará o número de termos pedido na PA da sua questão. A fórmula é esta:
a ̪ = a₁ + (n-1)*r
Na fórmula acima "a ̪ " é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar o número de termos em função do último termo, então substituiremos "a ̪ " por "-172". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "38", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "r" por "-7", que é o valor da razão da PA. Então, fazendo essas substituições, teremos:
- 172 = 38 + (n-1)*(-7) --- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:
- 172 = 38 + (-7)*n + (-1)*(-7) ---- desenvolvendo, temos:
- 172 = 38 - 7n + 7 ---- vamos ordenar o 2º membro, ficando:
- 172 = 38 + 7 - 7n --- continuando o desenvolvimento, temos:
- 172 = 45 - 7n ---- passando "45" para o 1º membro, temos:
- 172 - 45 = - 7n
- 217 = - 7n ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
217 = 7n ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
7n = 217 --- isolando "n", teremos:
n = 217/7 --- note que esta divisão dá exatamente "31". Logo:
n = 31 <--- Esta é a resposta. Ou seja, a PA da sua questão terá 31 termos.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.