Question

Em um paralelogramo ABCD, M (1,-2) é o ponto de encontro das diagonais AC e BD. Sabe-se A (2,3) e B (6,4) são dois vértices consecutivas. Uma vez que as diagonais se cortam mutuamente ao meio, determinem asc coordenadas dos vérices.

Answer 1

Uma importante propriedade dos paralelogramos é citada no enunciado: as diagonais se cortam em seus pontos médios. Assim, como AC e BD são as diagonais, M é ponto médio desses dois segmentos simultaneamente. Dessa maneira:

- Usando que M é ponto médio de AC:

$M=\dfrac{A+C}{2}\\\\ (1,-2)=\dfrac{(2,3)+C}{2}\\\\ (2,3)+C=2\cdot(1,-2)\\\\ (2,3)+C=(2,-4)\\\\ \boxed{C=(0,-7)}$

- Usando que M é ponto médio de BD:

$M=\dfrac{B+D}{2}\\\\ (1,-2)=\dfrac{(6,4)+D}{2}\\\\ (6,4)+D=2\cdot(1,-2)\\\\ (6,4)+D=(2,-4)\\\\ \boxed{D=(-4,-8)}$