Question

quantos elementos possui o conjunto imagem da função
f (x) = x^2 - 2x + 1, considerando seu domínio D= {-2, -1, 0, 1, 2}?

Answer 1

Função do segundo grau com a > 0.
xmin = - b/2a = - (- 2)/2 = 1.

Portanto, a função assume seu mínimo para x = 1. Neste ponto seu valor é:
f(1) = 1 - 2 + 1 = 0 (1 elemento)

Os demais valores simétricos em relação a x = 1 terão o mesmo valor de y. Logo, f(0) = f(2) = 1 elemento.

Entrarão ainda no conjunto imagem os valores de f(- 1) e f(- 2) = 2 elementos.

Total de elementos: 4.

Answer 2

Substituindo "x" por cada elemento do domínio da função:Fica explícito a imagem.
y=x^2-2x+1 >>>>> D={-2;-1; 0; 1; 2}
y=(-2^2)-2.(-2)+1=4+4+1=9
y=(-1^2)-2. (-1)+1=1+2+1=4
y=0^2-2.0+1=0+1=1
y=1^2-2.1+1=1-2+1=0
y=2^2-2.2+1=4-4+1=1
A imagem seria: 9; 4; 1; 0; 1 porém existem 2 elementos repetidos, e devemos excluir um, logo:
Im={9; 4; 1; 0; } = 4 elementos