Question

quantos divisores ímpares tem o número 12.348​

Answer 1

Existem dois jeitos de encontrar quantos divisores ímpares ele tem. O primeiro é, pela decomposição do número em fatores, calcular o número total de divisores e subtrair do número de divisores pares. O outro caso é, simplesmente, multiplicar os fatores primos por aqueles que são ímpares.

Divisores - Divisores pares

12348 = 2² . 3² . 7³

Para calcular o número de divisores de um número pelos fatores primos, é só somar um ao expoente desses fatores e multiplicá-los.

Ex: x = a.b.c      Número de divisores de x: a¹ = 1+1 = 2    

                                                                b¹ = 1+1 = 2      2 . 2 . 2 = 2³ = 8 div.

                                                                c¹ = 1+1 = 2

x tem 8 divisores

Continuando:

(2+1)(2+1)(3+1) = 3.3.4 = 36 divisores totais

Para descobrir o número de fatores primos múltiplos de algum outro, é só posicionar esse número "multiplicando" os outros fatores

Exemplo: Os múltiplos de 15 no número 2³ . 3 . 5²

3 . 5 (2³ . 5) = 4 . 2 = 8

Continuando:

2(2.3².7³) = divisores pares

2¹ . 3² . 7³ = 2 . 3 . 4 = 24 divisores pares

Após isso, é só subtrair o número de divisores totais dos pares:

36 - 24 = 12 divisores ímpares.

Divisores ímpares (cálculo direto)

12348 = 2² . 3² . 7³

3.7(2² . 3 . 7) = 3.2.2 = 12 divisores ímpares