Question

Quantos conjuntos de 15 números diferentes é possível formar com números de 1 a 25?

Answer 1

A combinação de 25 elementos em grupos de 15 é calculada como: 
25! / (15! (25 - 15)! = 3.268.760 
Para gerar essas combinações podemos esse algoritmo: usei combinações de 10C3 

Answer 2

Como se trata de um conjunto, a ordem dos elementos não é importante.

Usaremos combinação.

O número de maneiras de escolher $k$ objetos entre $n$ é $\dbinom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!\cdot(n-k)!}$.

Assim, a quantidade de conjuntos de $15$ números diferentes que é possível formar com os números de $1$ a $25$ é

$\dbinom{25}{15}=\dfrac{25!}{15!\cdot10!}=3~268~760$