Quantos casais de coelhos são gerados em um ano ,começando com um único casal ,que se torna fértil a partir do segundo mês de vida ?justificar resposta
Soluções para a tarefa
Fevereiro = continua com o mesmo casal - 1 casal
Março = casal inicial = cria A - 2 casais
Abril = casal inicial = crias A e B - 3 casais
============== cria A começa a procriar===============================
Maio = casal inicial + cria A = cria B, cria C e cria D - 5 casais
Junho = casal inicial + cria A + cria B = cria C, cria D, cria E, F e G - 8 casais
Julho = casal inicial + cria A + cria B + cria C e D = cria E, F, G,H, I, J, K, L - 13 casais
Agosto = casal inicial + crias A, B, C, D, E, F e G = H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T = 21 casais
Setembro = casal inicial + crias A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L = M, N, O, P, Q, R, S, T = 34 casais
Então, todos antes do = são os coelhos que já procriam, e depois do igual são os filhotes ainda.
Eu fiz todo esse circo ali para que você possa entender que:
número de casais de tal mês = Soma do número de casais dos dois ultimos meses,
sabendo disso, você pode prever que:
Outubro = 34 + 21 = 55
Novembro = 55 + 34 = 89
Dezembro = 89 + 55 = 144 casais
Janeiro = 144 + 89 = 233 casais e aí por diante...
Mas como ele só quer o número de casais de coelhos após um ano, a resposta é 144!
Resposta:
144 <--- número de casais no 12º mês
Explicação passo-a-passo:
.
=> Vou tentar "criar" uma representação gráfica para ajudar ao raciocínio
...note que eu considero, para facilidade de raciocínio, que o nascimento de cada novo casal é no primeiro dia do mês em que ocorrerem ...ou seja no primeiro dia após os 2 meses de "não maturidade" reprodutora.dos seus progenitores.
Assim:
Mês - 1 ..Casal (A)
Mês - 2 ..Casal (A)
Mês - 3 ..Casal (A) + 1º casal descendente (de A) que vamos designar como casal (B)
Mês - 4 ..Casal (A) + casal (B) + 2º casal descendente (de A) que vamos designar como casal (C)
Mês - 5 ..Casal (A) + casal (B) + casal (C) + 3º casal descendente (de "A") que vamos designar como casal (D) ...e o primeiro casal descendente do casal (B) que vamos designar de (B1)
....veja que no 5º mês já temos 5 casais
seguindo este raciocínio vamos ter no 6º mês ..8 casais
e aqui já lhe deve ter soado o "alerta" para ...a sequência de Fibonacci..
Veja que considerando como a₀ = o ..e a₁ = 1, teremos a sequencia definida por:
an = a(ⁿ⁻¹) + a(ⁿ⁻²)
..ou seja
Mês - 1 = a(₁) = 1
Mês - 2 = a(₂₋₁) + a(₂₋₂) = a₁ + a₀ = 1 + 0 = 1
Mês - 3 = a(₃₋₁) + a(₃₋₂) = a₂ + a₁ = 1 + 1 = 2
Mês - 4 = a(₄₋₁) + a(₄₋₂) = a₃ + a₂ = 2 + 1 = 3
Mês - 5 = a(₅₋₁) + a(₅₋₂) = a₄ + a₃ = 3 + 2 = 5
Mês - 6 = a(₆₋₁) + a(₆₋₂) = a₅ + a₄ = 5 + 3 = 8
..e pronto sabemos que a partir do 3º mês o numero de casais ..é igual á soma do numero de casais dos 2 meses anteriores, donde:
Mês:
1 --> 1
2 --> 1
3 --> 2
4 --> 3
5 --> 5
6 --> 8
7 --> 13
8 --> 21
9 --> 34
10 --> 55
11 --> 89
12 --> 144 <--- número de casais no 12º mês
Espero ter ajudado!!
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)