Question

quantos azulejos brancos cabem em um mosaico com 80 azulejos pretos? calcule em função

Answer 1

Tua fórmula realmente fornece a quantidade de azulejos pretos de cada figura. 
Só que é pedida a soma de azulejos pretos existentes nas várias figuras: 
a 1ª, em que é 1 branco e 8 pretos; 
a 2ª, em que são 4 brancos e 12 pretos; 
a 3ª, em que são 9 brancos e 16 pretos; etc 

Temos então a seguinte sequência, cuja soma é igual a 80: 
8 + 12 + 16 + ... = 80 

Isto é uma P.A. em que: 
a1 = 8 
r = 4 
n = ? 
S = 80 

Calculemos o último termo (an): 
an = a1 + (n-1).r 
an = 8 + (n-1).4 = 8 + 4n - 4 = 4 + 4n 

S = (a1 + an).n/2 
80 = (8 + 4+4n).n/2 
80.2 = (12 + 4n).n 

4n² + 12n - 160 = 0 → simplificando por 4, fica: 
n² + 3n - 40 = 0 → resolvendo por Bhaskara, fornece: 
n'= 5 
n" = -8 (inadequada) 

Temos, pois, que são 5 figuras conforme modelo explicado. 
Logo, a quantidade total de azulejos brancos é igual à soma de 5 termos: 
1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55