Question

Quantos anos uma pessoa deve aplicar seu capital em juros compostos com uma taxa de 5% a.a., para que seu capital triplique o valor?
resposta com o calculo

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Fórmula dos juros compostos:

M=C.(1+i)^t

Pelos valores da questão, temos

3C=C.(1,05)^t

Dividindo os dois lados por C para simplificar

3=1,05^t

Aplicando log nos dois lados:

log(3)=log(1,05)^t

Usando a propriedade do log, t irá passar multiplicando:

log(3)=t.log(1,05)

Agora aplicando os valores dos logaritmos, (geralmente esses valores são dados, mas como esse não foi o caso, fiz uso da calculadora) fica assim:

0,477=0,021.t

t=0,477/0,021

t≈22,71

Aproximadamente 23 anos.

Answer 2

A quantidade de anos necessárias para que o montante seja o triplo do capital é igual a 23 anos.

Juros compostos

O montante em juros compostos é dado por:

$M= C(1+i)^t$,

onde C é o capital, i é o juros e t é o tempo.

Conforme é apresentado pela questão, deve-se calcular o tempo necessário para que o montante se torne o triplo, três vezes maior, que o capital, considerando uma taxa de juros igual a 5% ao ano.

Substituindo os valores, sendo M = 3C:

$3C=C(1+0,05)^t \Rightarrow 1,05^t=3$

Aplicando o log em ambos os lados:

$t\cdot log(1,05)=log(3)$

Considerando log (1,05) = 0,0212 e log (3) = 0,477, obtém-se:

$t=\frac{0,477}{0,0212}=22,5$

Portanto, são necessários 23 anos.

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