Question

quantos anagrams podem ser formados com a palavra UNIÃO:
A- 250
B-120
C-60
D-1200

Answer 1

Resposta: B

Explicação passo-a-passo: UNIÃO, são 5 letras distintas, logo 5! que é igual à 120;

5! = 5.4.3.2.1

Answer 2

Passo-a-passo:

Como a questão não dá como anagrama uma palavra que exista, consideramos como qualquer combinação das letras U, N, I, Ã e O sem que elas se repitam.

Desta forma temos uma multiplicação que calcula a quantidade de possíveis anagramas desta palavra descrita por:

$5 * 4 * 3 * 2 * 1\\= 120$

Justificando (para qualquer um entender 100%):

Os valores da multiplicação devem ser dados pelos possíveis caracteres para preencher um campo, como temos 5 caracteres que não podem se repetir, temos um total de 5 campos. Se eles não se repetem temos também que mostrar que a cada campo, o números da caracteres possíveis para preencher o próximo diminui em 1, veja no exemplo:

Temos as letras U, T, A, R e L.

5 campos a ser preenchidos sem repetir letras.

Se o primeiro campo for L, nos restam: A, T, U e R (4 caracteres).

Se o próximo for U, nos restam: A, T e R(3 caracteres).

Se o próximo for T, restam: R e A.

Se o próximo for A então resta apenas R para o último campo, formando LUTAR.

Isso se aplica a quaisquer letras, números ou símbolos que precisam ser combinados sem repetição.