Matemática, perguntado por larissa2003gabriele, 9 meses atrás

Quantos anagramas você pode escrever com a palavra: Matematicamente?

Soluções para a tarefa

Respondido por Atoshiki

O anagrama de uma palavra é a troca de posição entre as letras, ou seja, é a permutação ou transposição das letras com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido.

Para calcula-lo, utilizamos a propriedade fundamental da contagem, que nada mais é do que o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema.

A fórmula de permutação de n palavras é igual a n! (fatorial): Pn = n!

Não esquecer: Devemos retirar a repetição de letras para que a contagem de anagramas não fique comprometida. Para que isso seja feito, devemos dividir a quantidade equivalente ao fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das repetições. Veja:

MATEMATICAMENTE → possui total 15 letras

M → repete 3 vezes;
A → repete 3 vezes;
T → repete 3 vezes;
E → repete 3 vezes;
I → repete 0 vezes;
C → repete 0 vezes;
N → repete 0 vezes;

Calculando a quantidade de anagramas:

$P_n^{(a, b, c, d)}=\dfrac{n!}{a! \; b! \; c! \; d!} \\\\\\P_{15} ^{(3, 3, 3, 3)}=\dfrac{15!}{3! \; 3! \; 3! \; 3!} \\$

$P = \dfrac{15!}{3!\times 3!\times 3!\times 3!} \\\\\\P=\dfrac{15\times 14\times 13\times 12\times 11\times 10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{(3\times 2\times 1)\times (3\times 2\times 1)\times (3\times 2\times 1)\times (3\times 2\times 1)} \\\\\\P = \dfrac{15\times 14\times 13\times 12\times 11\times 10\times 9\times 8\times 7\times 5\times 4}{(3\times 2\times 1)\times (3\times 2\times 1)}$

$P = \dfrac{15\times 14\times 13\times 12\times 11\times 10\times 9\times 8\times 7\times 5\times 4}{36} \\\\\\P = \dfrac{15\times 14\times 13\times 12\times 11\times 10\times 9\times 8\times 7\times 5}{9}\\\\\\P = 15\times 14\times 13\times 12\times 11\times 10\times 8\times 7\times 5\\\\\\P = 1.009.008.000$