Question

Quantos anagramas têm as palavras: a) MACA. b) ARITMÉTICA. c) PARALELEPÍPEDO.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) 4!/2! = 4.3 = 12

b) 10!/(2!.2!.2!) = 453.600

c) 14!/(3!.2!.3!.2!) = 605.404.800

Answer 2

A quantidade de anagramas das palavras são: a) 12; b) 453600; c) 605404800.

Observe que as palavras possuem letras repetidas. Então, utilizaremos a Permutação com Repetição para resolver o exercício proposto.

a) A palavra MACA possui 4 letras, sendo que a letra A aparece 2 vezes. Então, a quantidade de anagramas é:

$P=\frac{4!}{2!}\\P=\frac{4.3.2!}{2!}\\P=12$.

b) A palavra ARITMÉTICA possui 10 letras, sendo que a letra A aparece 2 vezes, a letra I aparece 2 vezes, a letra T aparece 2 vezes.

Sendo assim, a quantidade de anagramas é:

$P=\frac{10!}{2!2!2!}\\P=\frac{10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{2.1.2.1.2.1}\\P=\frac{3628800}{8}\\P=453600$.

c) A palavra PARALELEPÍPEDO possui 14 letras, sendo que a letra A aparece 2 vezes, a letra L possui 2 vezes, a letra E aparece 3 vezes, a letra P aparece 3 vezes.

Logo, a quantidade de anagramas é:

$P=\frac{14!}{2!2!3!3!}\\P=\frac{14!}{144}\\P=605404800$.