Quantos anagramas tem a palavra Pernambuco, tem as vogais juntas e as consoantes juntas?
Soluções para a tarefa
pernambuco = 10 letras, logo 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1= 3628800 anagramas
VOGAIS JUNTAS: EAUO + 6 LETRAS, NAO FALOU SE TEM QUE SER NESSA ORDEM, LOGO AS VOGAIS PODEM TROCAR DE POSIÇÃO.
logo, é uma permutacao de 7 x 4! pq as vogais podem alterar de posição.
7! x 4 = 7.6.5.4.3.2.1 x 4! = 5040 x 24 =120960
Agora as consoantes juntas. PRNMBC + 4 letras q sao as vogais. como nao falou a ordem, é 4!x6!= 6.5.4.3.2.1 x 4.3.2.1 = 17280
Existem 34560 anagramas que possuem as vogais e as consoantes juntas.
Essa questão trata sobre a permutação.
O que é a permutação?
Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos ordenar os n elementos de um conjunto, utilizamos a permutação. Com isso, temos que a permutação possui fórmula P = n!, onde n é o número de elementos do conjunto.
Assim, temos que na palavra Pernambuco, as vogais são E, A, O, U, e as consoantes são P, R, N, M, B, C. Ou seja, existem 4 elementos no conjunto das vogais, e 6 elementos no connjunto das consoantes.
Com isso, para encontrarmos o número de anagramas que possuem as vogais juntas e as consoantes juntas, devemos encontrar a quantidade de maneiras que podemos ordenar as vogais e consoantes juntas.
Utilizando a permutação, temos que o número de maneiras que é possível ordenar cada conjunto é:
- Vogais: 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 maneiras;
- Consoantes: 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 maneiras.
Assim, no anagrama, é possível que as vogais apareçam antes ou depois das consoantes. Então, devemos multiplicar o número de maneiras de ordenação das vogais pelo número de maneiras de ordenação das consoantes, e multiplicar esse valor por 2, resultando em 24 x 720 x 2 = 34560 anagramas.
Para aprender mais sobre permutação, acesse:
brainly.com.br/tarefa/20622320
