Question

1ª) Classifique os sistemas abaixo em; SPD, SPI ou SI:
a) {4 x−y=1
2x+3 y=2
b){3x−y=1
6 x−2 y=2
c) {−2x+8 y=3
x−4 y=2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

4x - y = 1 (1)

2x + 3y = 2 (2)

L2' = L1 + L2.(-2)

4x - y = 1 (1)

-7y = -3 (2)'

4x - y = 1 (1)

y = 3/7 (3)

4x - 3/7 = 1

4x = 1 + 3/7

4x = 10/7

x = 10/4.7

x = 5/14

S = {(5/14, 3/7)}

Sistema SPD

b)

3x - y = 1 (1)

6x - 2y = 2 (2)

Multiplicando (1) por 2, vem

6x - 2y = 2 (3)

6x - 2y = 2 (2)

Note que na verdade o sistema trata de apenas uma equação, então

6x - 2y = 2 =>

3x - y = 1 =>

-y = 1 - 3x =>

y = 3x - 1

Logo, o sistema terá infinita soluções

Sistema SPI

c)

-2x + 8y = 3 (1)

x - 4y = 2 (2)

Multiplicando (2) por (-2), vem

-2x + 8y = 3 (1)

-2x + 8y = -4 (2)'

Note que o primeiro lado de ambas as equações são iguais, porém, o segundo lado de ambas são diferentes. Portanto, concluímos que o sistema é SI