Question

quantos anagramas tem a palavra estudante ?

Answer 1

Bom Dia!

Permutação com repetição.

ESTUDANTE  → 9 Letras

Repetições na palavra: (e) 2 Repetições | (t) 2 Repetições

Resolução;

9!/2!2! → 9×8×7×6×5×4×3×2!/2!2! → 9×8×7×6×5×4×3/2×1 → 181440/2 = 90720 Anagramas

Att;Guilherme Lima

Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que o número de anagramas é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{9}^{2,\:2} = 90720\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt ESTUDANTE\end{gathered}$

Observe que nesta palavra existem duas letras que se repetem. Por isso, para calcular o número de anagramas devemos calcular uma permutação com repetição, ou seja:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n}^{i,\:j} = \frac{n!}{i!\cdot j!} \end{gathered}$

Se:

           $\Large\begin{cases}\tt n = 9\\\tt i = 2\\\tt j = 2\end{cases}$

Então, temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{9}^{2,\:2} = \frac{9!}{2!\cdot2!} \end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}\cdot2\cdot1} \end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3}{2\cdot1} \end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{181440}{2} \end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 90720\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de anagramas é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{9}^{2,\:2} = 90720\end{gathered}$

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