Question

Quantos anagramas são possíveis de serem formados com a palavra IPEMIG

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de anagramas produzidos com as letras da referida palavra é:

  $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{6}^{2} = 360\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

        $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt IPEMIG\end{gathered}$

Observe que na referida palavra existe uma letra que se repete duas vezes. Desta forma, para calcular o número total de anagramas devemos calcular uma permutação com repetições , ou seja:

        $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n}^{i} = \frac{n!}{i!}\end{gathered}$

Se:

         $\LARGE\begin{cases}\tt n = 6\\\tt i = 2\end{cases}$  

Então, temos:

        $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{6}^{2} = \frac{6!}{2!}\end{gathered}$

                $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{\!\diagup\!\!\!\!2!\!}\end{gathered} }$

                $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 6\cdot5\cdot4\cdot3\end{gathered}$

                $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 360\end{gathered}$

✅ Portanto, o total de anagramas é:

         $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{6}^{2} = 360\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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Answer 2

Resposta:

$\textsf{Segue a resposta abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf \underbrace{\sf IPEMIG}_{\sf P_6^2}=\dfrac{6!}{2!}$

$\mathsf{ P_6^2=\dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot\diagup\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!2!}}$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{ P_6^2=360}}}\leftarrow\textsf{anagramas}$