Question

Quantos anagramas possui a palavra SUCESSO em que as vogais aparecem juntas?

Answer 1

=> Vamos recorrer a um esquema para facilitar o raciocínio, OK?

Vamos considerar as vogais todas juntas ..no inicio da palavra, assim teremos

:|E|O|U|C|S|S|S| ...agora vamos "separar" este esquema para vermos o que acontece em cada grupo

|E|O|U| <------------------------------------------> |C|S|S|S|

↑Permutação das vogais = 3! = 3.2.1=6 ......... ↑Permutação das consoantes = 4!/3! = 4 (tem 3 repetições)

assim para este esquema temos um total de possibilidades de 3! . (4!/3!) = 6 . 4 = 24

MAS, note que as vogais ainda se podem "deslocar" ao longo dos 4 dígitos restantes:

|C|E|O|U|S|S|S|

|C|S|E|O|U|S|S|

|C|S|S|E|O|U|S|

|C|S|S|S|E|O|U|

em cada um destes "deslocamentos" temos 24 possibilidades, donde o número total de anagramas (N) será dado por:

N = 5 .  (3!) . (4!/3!)

N = 5 . 6 . 4

N = 120

Espero ter ajudado