Question

quantos anagramas possuem as palavras ;
*ARARAQUARA
*ABÓBORA
*BISCOITO

Answer 1

ARARAQUARA
Permutação de 10, repetindo o A 5 vezes; R três vezes

$P_{10}^{5,3} = \frac{10!}{5! \cdot 3!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 6} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot \not 6 \cdot \not 5!}{\not 5! \cdot \not 6} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = \boxed{5040 \ anagramas}$

ABÓBORA
Permutação de 7, repetindo o B duas vezes; o A duas vezes.
Considerarei o Ó e O como distintos:

$P_{7}^{2,2} = \frac{7!}{2! \cdot 2!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \not 4!}{\not 4} = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 6 = \boxed{1260 \ anagramas}$


BISCOITO
Permutação de 8, repetindo o I duas vezes; o O duas vezes

$P_{8}^{2,2} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \not 4!}{\not 4} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 6 = \boxed{10080 \ anagramas }$