Quantos anagramas podemos obter a partir das letras jogadora?
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Resposta:
Para calcularmos a quantidade de anagramas de uma palavra com letras distintas, basta calcularmos o fatorial do número que representa a quantidade de letras.
Explicação passo a passo:
anagramas. Logo, a palavra paralela possui 360 + 120 = 480 anagramas que começam e terminam com a mesma letra.
Podemos obter 8!/(2!2!) ou 10080 anagramas com as letras da palavra "jogadora".
Para resolver esse problema de análise combinatória, devemos saber o que é fatorial, permutação simples e o que são anagramas.
O que é o fatorial?
- O fatorial de um número é representado por n!, em que n é um número natural.
- O fatorial de um número é calculado pela multiplicação de cada antecessor deste número até chegar no 1.
- Por exemplo, 3! = 3 x 2 x 1 = 6 e 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.
O que é uma permutação simples?
- A permutação simples é o processo de trocar a posição de elementos de um conjunto.
- Esses elementos podem ser qualquer coisa como números ou objetos.
- Utilizamos esse conteúdo quando queremos saber quantas são as possibilidades existentes de organizar uma quantidade de elementos de forma diferente.
- Desse modo, quando temos uma permutação, fazemos o fatorial do número de elementos.
O que são anagramas?
- Os anagramas de uma palavra são todas as "palavras" que são formadas com a reorganização das letras da palavra original. Mesmo que as novas palavras não tenham um significado, ainda são consideradas anagramas.
- Por exemplo, "roma" e "amro" são anagramas da palavra "amor".
- Quando vamos calcular anagramas de palavras que têm repetição de letras, devemos dividir a quantidade total de anagramas pelo fatorial da quantidade de cada uma das letras repetidas, pois, desse modo, evitamos considerar anagramas repetidos.
Por fim, podemos calcular que os anagramas da palavra "jogadora" serão 8!/(2!2!), pois a palavra tem 8 letras e a letra "a" e a letra "o" se repetem duas vezes cada uma:
8!/(2!2!) = (8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1)/(2 x 1 x 2 x 1) = 10080
Desse modo, a palavra "jogadora" tem 10080 anagramas.
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