Question

Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra :
a) Balde
b) Editora que começam com E e terminam com A

Answer 1

a) Balde = 5! = 5.4.3.2.1 = 120

b) Editora

Se começa por E, só temos uma opção na primeira casa
Se termina com A, só temos uma opção na última casa

E.5.4.3.2.1.A

E e A valem 1

1.5.4.3.2.1.1 = 120

Answer 2

A fórmula utilizada ao calcular quantos anagramas podemos formar com as letras das palavras "balde" e "editora" que começam com E e terminam com A é n!, onde n = número de letras existentes em cada palavra.

Então,

• a palavra BALDE possui 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 anagramas distintos; e

• a palavra EDITORA possui 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 anagramas distintos começados em E e terminados em A, pois apenas podem ser permutadas 5 letras: D, I, T, O e R.

Desenvolvimento da Resposta:

Semanticamente, um anagrama consiste na reorganização de letras em uma palavra a fim de formar outra palavra diferente. Essa palavra pode ou não fazer sentido como termo existente na Língua Portuguesa.

Ao questionar-se sobre qual palavra é um anagrama de altura, por exemplo, a palavra LUTARA, que existe na Língua Portuguesa, bem como o termo TLAUAR, que é inexistente, poderiam ser apontados corretamente.

Agora, vamos exemplificar mais algumas situações matemáticas que envolvem os conceitos de anagrama.

Calculando os anagramas de palavras por permutação sem repetição:

• a palavra LUA possui 3! = 3 x 2 x 1 = 6 anagramas distintos;

• a palavra CUBO possui 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 anagramas distintos;

• a palavra FEIRA possui 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 anagramas distintos;

• a palavra CAMELO possui 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 anagramas distintos.

Calculando os anagramas de palavras por permutação com repetição:

• a palavra ALTURA possui 6!/2! = 6 x 5 x 4 x 3 = 360 anagramas distintos;

• a palavra MANADA possui 6!/3! = 6 x 5 x 4 = 120 anagramas distintos;

• a palavra GAIOLA possui 6!/2! = 6 x 5 x 4 x 3 = 360 anagramas distintos;

• a palavra UMBU possui 4!/2! = 4 x 3 = 12 anagramas distintos.

Agora, relembrados os conceitos de "anagrama" e "permutação", torna-se mais fácil determinar quantos anagramas podemos formar com as letras das palavras "balde" e "editora" que começam com E e terminam com A.

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Matéria: Matemática

Nível: Médio