Question

Quantos anagramas podemos formar com a Palavra MANAUS

Answer 1

M A N A U S
P6!/P2!
6×5×4×3×2!/2! CORTA 2! DE CIMA É DE BAIXO
6×5×4×3= 360 Anagramas

Answer 2

O número total de anagramas da palavra MANAUS é igual a 360.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Os anagramas são todas as maneiras de escrever uma palavra mudando as letras de lugares. A quantidade de anagramas de uma palavra é calculada por meio do fatorial do número de letras existente.

Nesse caso, como temos letras repetidas (a letra A aparece duas vezes), devemos dividir o número total de anagramas, equivalente a 6!, pelo fatorial do número de vezes que a letra se repete, ou seja, 2!. Dessa maneira, vamos eliminar as palavras iguais onde ocorre a troca de posição entre as duas letras A's.

Portanto, o número total de anagramas da palavra MANAUS será:

$n=\dfrac{6!}{2!}=360$