Quantos anagramas existem com as letras da palavra LABORATÓRIO?
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Resposta:
1 663 200 anagramas distintos
Explicação passo a passo:
Anagramas
Quando temos anagramas de uma palavra é como termos alguns espaços
para serem preenchidos por, neste caso letras.
Exemplo:
Quantos anagramas da palavra "livro" ?
5 letras, diferentes, logo cinco espaço a preencher, começando da
esquerda para a direita:
5 letras 4 letras 3 letras 2 letras 1 letra
a usar já gastei 1 já gastei 2 já gastei 3 só tenho
antes antes antes esta
_______ _______ _______ _______ _______
Através do Princípio Fundamental da Contagem (PFC), como são
acontecimentos independentes, tenho que multiplicar as cinco situações.
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Esta sucessão de multiplicações 5 * 4 * 3 * 2 * 1 , pode ser escrita de uma
maneira muito sintetizada.
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5 !
Lê-se " cinco fatorial " .
Observação → Fatorial de um número
É o produto de todos um números antecessores dele, até chegar à unidade.
Exemplo:
7 ! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5 040
Observação → Qual o símbolo de fatorial de um número?
É o ponto de exclamação.
Lê-se " sete fatorial "
Observação → Todos os números têm fatoriais deles?
Não.
Apenas os números inteiros positivos e também o zero.
Há estes dois casos particulares
0! = 1
1! = 1
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Anagramas da palavra LABORATORIO
No exemplo acima eu sublinhei a palavra "diferentes"
Ou seja , não havia restrições no uso das letras.
Neste caso temos várias restrições à sucessão de letras que tem 11
caracteres.
A letra "A" aparece 2 vezes
A letra "O" aparece 2 vezes
A letra "R" aparece 3 vezes
Por isso quando no PFC multiplicamos as possíveis alternativas, agora
vamos dividir, em fatoriais , as letras que se repetem.
Ficará assim:
11 ! / ( 2 ! * 2! * 3! ) = 39 916 800 /24 = 1 663 200 anagramas distintos
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ! ) símbolo de fatorial