Question

Quantos anagramas existem com as letras da palavra INSCRITO?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Answer 2

A palavra "inscrito" possui 8 letras, portanto podemos arranjá-las, ou melhor, permutá-las de modo a obtermos 8! (oito fatorial) formas de reorganizar estas 8 letras, formando os chamados anagramas.

No entanto, perceba que a letra "i" se repete 2 vezes, assim, caso trocarmos as duas de lugar, isto é, se permutarmos as duas letras "i", teremos a exata mesma palavra.

Com isso, para evitar contabilizarmos mais de uma vez um mesmo "anagrama", vamos dividir 8! pelo fatorial do número de vezes que a letra repetida aparece, ou seja, dividiremos 8! por 2!.

$\boxed{\sf N\acute{u}mero~de~Anagramas~=~\dfrac{(Qnt~de~Letras)!}{\left(^{N^o~de~repetic\tilde{o}es~da}_{~1^a~letra~repetida}\right)!\cdot \left(^{N^o~de~repetic\tilde{o}es~da}_{~2^a~letra~repetida}\right)!~\hdots}}$

Assim, o número de anagramas de "inscrito" é:

$\sf N\acute{u}mero~de~Anagramas~=~\dfrac{8!}{2!}\\\\\\N\acute{u}mero~de~Anagramas~=~\dfrac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot3\cdot 2\cdot 1}{2\cdot 1}\\\\\\N\acute{u}mero~de~Anagramas~=~\dfrac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot3\cdot \not2\cdot \not1}{\not2\cdot \not1}\\\\\\N\acute{u}mero~de~Anagramas~=~8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot3\\\\\\\boxed{\sf N\acute{u}mero~de~Anagramas~=~20\,160}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$