Question

quantos anagramas da palavra matematicamente apresentam as vogais juntas em ordem alfabética?

Answer 1

Temos 15 letras ao todo, 7 são vogais e 8 consoantes 
como temos que ter as vogais juntas, eu separei o anagrama em dois na parte das vogais e na parte das consoantes.
Nas vogais teríamos 7 letras sendo dessas três letras A, três letras E e uma letra I 
7! 
3!.3! 

o resultado dessa conta é de 140 possibilidades. 
Agora a parte das consoantes, temos 8 letras sendo três letras M, três letras T , uma letra C e uma letra N. 
8! 
3!.3! 

o resultado dessa conta é 1120 

Como o anagrama não está separado temos que multiplicar as duas partes 
1120x140 

156800 possibilidades, porém não necessáriamente temos que começar com as vogais na frente elas podem estar depois das consoantes então multiplicamos por 2, porque os grupos podem mudar de lugar. 
cheguei a 313600 possibilidades.