Question

Quantos anagramas da palavra matematicamente apresentam as vogais juntas em ordem alfabética? (Com resolução

Answer 1

 M A T E M A T I C A M E N T E

Colocando em ordem alfabética, no caso somente as vogais:

AAAEEEI

Esse conjunto será fixo, logo é igual a 1.

Agora, restaram 8 letras, que podem ser colocadas de qualquer maneira. Sendo assim, fica uma permutação de 8 termos.

P8 = 8!

P8 = 40320

Todavia, dessas 8 letras, temos 3M e 3T

P3 = 3! = 6² = 36

Assim, dividimos o que achamos pelos repetidos:

P = 40320 / 36

P = 1120 anagramas

Além disso, a ordem pode ser de qualquer maneira, primeiro vindo as vogais e depois as consoante, por isso, multiplicamos por 2.

P = 2240 anagramas