Question

quantos anagramas da palavra GRAFITE começam com tres vogais e terminam com quatro consoantes?

Answer 1

A palavra GRAFITE possui um total de 7 letras sendo 3 vogais e 4 consoantes.

__ __ __ __ __ __ __

Sabendo que o espaço das três primeiras letras deve ser apenas ocupado por vogais, então só temos 3 opções para eles. Ao colocar uma das vogais no primeiro espaço, teremos 2 opções para o segundo e apenas 1 opção para o terceiro.

 3   2   1  __ __ __ __

Para as 4 consoantes restantes é só seguirmos a mesma lógica. No primeiro espaço podemos colocar qualquer uma das 4, no segundo já teremos colocado uma então apenas 3, depois apenas 2 e consequentemente, 1.

 3   2   1   4   3   2   1 

Portanto, é o mesmo que dizer que temos 3! . 4!
Logo:
$= 3! . 4! \\ = 6 . 24 \\ = 144$

Temos então 144 anagramas diferentes da palavra GRAFITE começando com 3 vogais e terminando com 4 consoantes.