Question

quantos anagramas começam com U e termina com L da palavra UFFPEL?​

Answer 1

Resposta:

UFFPEL

são 6 letras 2F

1 *4*3*2*1 *1/2! =12 anagramas

Answer 2

Quando falamos de anagramas temos sua fórmula padrão para o número de anagramas de n letras com $\ell$ letras repetidas

$A^n_{n_1, \dots, n_\ell} = \dfrac{n!}{n_1!\dots n_\ell!}$

Onde $n_k$ é o número de repetições da letra com índice k.

Quando fixamos letras no nosso anagrama, temos o efeito de tirar aquela letra do anagrama, já que ele é fixo e não é permutado. No nosso caso, encontrar o número de anagramas de UFFPEL que começam com U e terminam com L é igual a encontrar o número de anagramas de FFPE, pois são as únicas letras que podem trocar de posição já que todos os anagramas são do tipo

$U\, [FFPE]\, L$

Os colchetes indicam ondem as permutações ocorrem. Assim, o número de anagramas de FFPE é

$A^4_2=\dfrac{4!}{2!}=12$

Portanto, o número de anagramas de UFFPEL que começam com U e terminam com L são 12.