Question

Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham 2 das letras a, b, c.

Answer 1

É possível termos 1512 anagramas

Como responder questões de Anagrama?

Para resolvermos essas questões é necessário entender que geralmente quando se trata de anagramas temos que descobrir de quantas formas é possível organizar os elementos disponíveis.

Na questão acima, como iremos apenas trocar a posição dos mesmos objetos, utilizaremos a fórmula de combinação.

$C n,p = \frac{N!}{P!.(N-P)!}$

• Onde N é o número de conjuntos do elemento inicial.
• P = números de elementos que se deseja extrair (subconjunto).
• C é a quantidade de combinações possíveis nessas condições.

Resolvendo a questão obteremos o seguinte:

Temos um total de 10 letras, onde:

Temos de ter 2 das 3 primeiras letras do alfabeto em cada anagrama, ficando; C(3,2)

Como a questão pede anagramas com 4 letras, significa que podemos sortear apenas mais 2 opções, e excluir as 3 primeiras letras do total de 10, ficando: C(7,2)

Porém não existe restrição na ordem das letras, onde as 4 posições poderão permutar entre si, o que resulta em 4!

organizando a questão fica desta forma:

N = 4! . C(3,2) . C(7,2)

N = 24 . [3!/2!(3-2)!] . [7!/2!(7 - 2)!]

N = 24 . [3!/2!1!] . [7!/2!5!]

N = 24 . [3.2!/2!1!] . [7.6.5!/2!5!]

N = 24 . (3) . (7.6/2)

N = 24 . 3 . 21

N = 1512 é o número total de Anagramas

Bons Estudos!

Veja mais sobre anagramas em:

https://brainly.com.br/tarefa/47392835

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