Question

Quanto Vale sen(15) + sen(75)

Answer 1

sen (15°) + sen (75°) =
 = 2. sen (15° +75º) / 2. cos(15º -75º)/2

= 2 . sen ( 90º/2 ). cos (-60º/2)

= 2 . sen (45º) . cos (-30º) Como o cosseno é uma função par,

temos que cos (-30º) = cos (30º), assim:

= 2 . sen. (45º). cos(30) 

= 2 . (√2/2). (√3/2)

= √6/2 



Bons estudos!""""""""""""

Answer 2

Use umas das identidades de transformação de soma em produto (uma das fórmulas de prostaférese)

     •   $\mathsf{sen(a)+sen(b)=2\cdot sen\!\left(\dfrac{a+b}{2}\right)\cdot cos\!\left(\dfrac{a-b}{2}\right)}$

para  a = 15°  e  b = 75°.

——————

Então, temos que

     $\mathsf{sen(15^\circ)+sen(75^\circ)}\\\\\\ =\mathsf{2\cdot sen\!\left(\dfrac{15^\circ+75^\circ}{2}\right)\cdot cos\!\left(\dfrac{15^\circ-75^\circ}{2}\right)}\\\\\\ =\mathsf{2\cdot sen\!\left(\dfrac{90^\circ}{2}\right)\cdot cos\!\left(\dfrac{-60^\circ}{2}\right)}\\\\\\ =\mathsf{2\cdot sen(45^\circ)\cdot cos(-30^\circ)}$


Como o cosseno é uma função par, temos que  cos(– 30°) = cos(30°).  E a expressão acima fica

     $=\mathsf{2\cdot sen(45^\circ)\cdot cos(30^\circ)}\\\\\\ =\mathsf{2\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\cdot \sqrt{2\cdot 3}}{\diagup\!\!\!\! 2\cdot 2}}$

     $=\mathsf{\dfrac{\sqrt{6}}{2}}$    <————    esta é a resposta.


Bons estudos! :-)